Calculate the following expression: (5/7 * 2 1/3 * 5/6 - 1) : (1 - 7/8 * 1 3/5 * 3/14)

Пошаговое решение:

Первая скобка:

1. Шаг 1: Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \( 2 \frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3} \).
2. Шаг 2: Выполняем умножение: \( \frac{5}{7} \cdot \frac{7}{3} \cdot \frac{5}{6} \). Сокращаем 7: \( \frac{5}{1} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 1 \cdot 5}{1 \cdot 3 \cdot 6} = \frac{25}{18} \).
3. Шаг 3: Выполняем вычитание: \( \frac{25}{18} - 1 = \frac{25}{18} - \frac{18}{18} = \frac{7}{18} \).

Вторая скобка:

1. Шаг 1: Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \( 1 \frac{3}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{8}{5} \).
2. Шаг 2: Выполняем умножение: \( \frac{7}{8} \cdot \frac{8}{5} \cdot \frac{3}{14} \). Сокращаем 8: \( \frac{7}{1} \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{3}{14} \). Сокращаем 7 и 14: \( \frac{1}{1} \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{3}{2} = \frac{1 \cdot 1 \cdot 3}{1 \cdot 5 \cdot 2} = \frac{3}{10} \).
3. Шаг 3: Выполняем вычитание: \( 1 - \frac{3}{10} = \frac{10}{10} - \frac{3}{10} = \frac{7}{10} \).

Деление результатов:

1. Шаг 1: Делим результат первой скобки на результат второй: \( \frac{7}{18} : \frac{7}{10} \).
2. Шаг 2: Чтобы разделить на дробь, умножаем на обратную: \( \frac{7}{18} \cdot \frac{10}{7} \). Сокращаем 7: \( \frac{1}{18} \cdot \frac{10}{1} = \frac{10}{18} \).
3. Шаг 3: Сокращаем дробь: \( \frac{10}{18} = \frac{5}{9} \).

Ответ: 5/9