Calculate the following expression: (3 1/2 - 2 2/3 + 5 5/6 + 4 3/5) * 24

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Преобразуем смешанные дроби в неправильные:
   • \(3 \frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{7}{2}\)
   • \(2 \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3}\)
   • \(5 \frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{35}{6}\)
   • \(4 \frac{3}{5} = \frac{4 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{23}{5}\)
2. Шаг 2: Выполняем действия в скобках: \( \frac{7}{2} - \frac{8}{3} + \frac{35}{6} + \frac{23}{5} \). Приведем к общему знаменателю 30:
   • \(\frac{7}{2} = \frac{7 \cdot 15}{30} = \frac{105}{30}\)
   • \(\frac{8}{3} = \frac{8 \cdot 10}{30} = \frac{80}{30}\)
   • \(\frac{35}{6} = \frac{35 \cdot 5}{30} = \frac{175}{30}\)
   • \(\frac{23}{5} = \frac{23 \cdot 6}{30} = \frac{138}{30}\)
   \( \frac{105}{30} - \frac{80}{30} + \frac{175}{30} + \frac{138}{30} = \frac{105 - 80 + 175 + 138}{30} = \frac{338}{30} \)
3. Шаг 3: Сокращаем дробь \( \frac{338}{30} = \frac{169}{15} \).
4. Шаг 4: Умножаем результат на 24:
   • \(\frac{169}{15} \cdot 24 = \frac{169 \cdot 24}{15}\)
   • Сокращаем 24 и 15 на 3: \(\frac{169 \cdot 8}{5}\)
   • \(\frac{1352}{5}\)
5. Шаг 5: Преобразуем неправильную дробь в смешанную: \( \frac{1352}{5} = 270 \frac{2}{5} \).

Ответ: 270 2/5