Calculate the following expression: (8 7/15 - 3 3/4 + 4 2/5 - 8 7/60) : (4 1/4 - 2 3/4)

Пошаговое решение:

Первая скобка:

1. Шаг 1: Преобразуем смешанные дроби в неправильные:
   • \(8 \frac{7}{15} = \frac{8 \cdot 15 + 7}{15} = \frac{127}{15}\)
   • \(3 \frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{15}{4}\)
   • \(4 \frac{2}{5} = \frac{4 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{22}{5}\)
   • \(8 \frac{7}{60} = \frac{8 \cdot 60 + 7}{60} = \frac{487}{60}\)
2. Шаг 2: Выполняем действия: \( \frac{127}{15} - \frac{15}{4} + \frac{22}{5} - \frac{487}{60} \). Приведем к общему знаменателю 60:
   • \(\frac{127}{15} = \frac{127 \cdot 4}{60} = \frac{508}{60}\)
   • \(\frac{15}{4} = \frac{15 \cdot 15}{60} = \frac{225}{60}\)
   • \(\frac{22}{5} = \frac{22 \cdot 12}{60} = \frac{264}{60}\)
   • \(\frac{487}{60}\)
   \( \frac{508}{60} - \frac{225}{60} + \frac{264}{60} - \frac{487}{60} = \frac{508 - 225 + 264 - 487}{60} = \frac{62}{60} \)
3. Шаг 3: Сокращаем дробь: \( \frac{62}{60} = \frac{31}{30} \).

Вторая скобка:

1. Шаг 1: Выполняем вычитание: \( 4 \frac{1}{4} - 2 \frac{3}{4} \). Преобразуем смешанные дроби: \( \frac{17}{4} - \frac{11}{4} = \frac{17 - 11}{4} = \frac{6}{4} \).
2. Шаг 2: Сокращаем дробь: \( \frac{6}{4} = \frac{3}{2} \).

Деление результатов:

1. Шаг 1: Делим результат первой скобки на результат второй: \( \frac{31}{30} : \frac{3}{2} \).
2. Шаг 2: Чтобы разделить на дробь, умножаем на обратную: \( \frac{31}{30} \cdot \frac{2}{3} \).
3. Шаг 3: Умножаем: \( \frac{31 \cdot 2}{30 \cdot 3} = \frac{62}{90} \).
4. Шаг 4: Сокращаем дробь: \( \frac{62}{90} = \frac{31}{45} \).

Ответ: 31/45