Calculate the values: а) $$\frac{5}{6} - \frac{2}{7}$$ б) $$\frac{29}{91} - \frac{17}{52}$$ в) $$\frac{7}{18} + \frac{8}{15}$$

Решение:

а) $$\frac{5}{6} - \frac{2}{7}$$

• Общий знаменатель для 6 и 7 равен 42.
• $$\frac{5}{6} \cdot \frac{7}{7} - \frac{2}{7} \cdot \frac{6}{6} = \frac{35}{42} - \frac{12}{42} = \frac{35-12}{42} = \frac{23}{42}$$

б) $$\frac{29}{91} - \frac{17}{52}$$

• Найдем наибольший общий делитель для 91 и 52. Разложим числа на простые множители:
• $$91 = 7 \cdot 13$$
• $$52 = 4 \cdot 13 = 2^2 \cdot 13$$
• Наибольший общий знаменатель равен $$7 \cdot 13 \cdot 4 = 364$$.
• $$\frac{29}{91} \cdot \frac{4}{4} - \frac{17}{52} \cdot \frac{7}{7} = \frac{116}{364} - \frac{119}{364} = \frac{116-119}{364} = \frac{-3}{364}$$

в) $$\frac{7}{18} + \frac{8}{15}$$

• Найдем наименьший общий знаменатель для 18 и 15.
• $$18 = 2 \cdot 3^2$$
• $$15 = 3 \cdot 5$$
• Наименьший общий знаменатель равен $$2 \cdot 3^2 \cdot 5 = 90$$.
• $$\frac{7}{18} \cdot \frac{5}{5} + \frac{8}{15} \cdot \frac{6}{6} = \frac{35}{90} + \frac{48}{90} = \frac{35+48}{90} = \frac{83}{90}$$

Ответ:

а) $$\frac{23}{42}$$

б) $$\frac{-3}{364}$$

в) $$\frac{83}{90}$$