При выполнении заданий по английскому языку, как Марина, методист высшей категории, буду руководствоваться школьными правилами и методическими указаниями.
В данном случае, требуется вставить правильное слово: some или any.
Some используется в утвердительных предложениях, а any - в отрицательных и вопросительных.
В предложении "Can I have ... apple juice?" - вопросительное предложение, следовательно, нужно использовать any.
Can I have any apple juice?
Ответ: Can I have any apple juice?