6 C 14 D 45 AB = 25 A M B

1. Дана трапеция ABCD, AB = 25, CD = 14, $$\angle A = 45°$$. Проведем высоту DM.

2. Рассмотрим прямоугольный $$\triangle AMD$$. Так как $$\angle A = 45°$$, то $$\angle ADM = 45°$$. Следовательно, $$\triangle AMD$$ - равнобедренный, DM = AM.

3. Пусть AM = x, тогда $$x^2 + x^2 = 25^2$$, $$2x^2 = 625$$, $$x^2 = 312.5$$, $$x = \sqrt{312.5} \approx 17.68$$, DM = 17.68.

4. AD = AM + MD = 17.68 + 14 = 31.68

5. Площадь трапеции $$S_{ABCD} = \frac{CD+AD}{2} \cdot DM = \frac{14 + 31.68}{2} \cdot 17.68 = \frac{45.68}{2} \cdot 17.68 = 22.84 \cdot 17.68 = 403.82 $$.

Ответ: 403.82