Найдите $$S_{ABCD}$$. 1 AB = 10 D 6 C 4 A E B 5 B C 45° 8 K A

1. Рассмотрим трапецию ABCD. Проведем высоту DE к основанию AB. Тогда AE = AD - BC = 10 - 6 = 4.

2. Рассмотрим прямоугольный треугольник AED. По теореме Пифагора, $$AD^2 = AE^2 + DE^2$$, следовательно, $$DE^2 = AD^2 - AE^2 = 4^2 - 4^2 = 16 - 16 = 0$$, $$DE = \sqrt{0} = 0$$.

3. Площадь трапеции $$S_{ABCD} = \frac{AD + BC}{2} \cdot DE = \frac{10 + 6}{2} \cdot 4 = 8 \cdot 4 = 32$$.

4. Рассмотрим треугольник AKB. $$\angle BAK = 45°$$, AK = 8. Проведем высоту BK к стороне AK. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABK. Так как $$\angle BAK = 45°$$, то $$\angle ABK = 45°$$. Следовательно, треугольник равнобедренный и AK = BK = 8.

5. Площадь треугольника AKB $$S_{AKB} = \frac{1}{2} \cdot AK \cdot BK = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 8 = 32$$.

Ответ: 32