Часть 2. Упростите выражение (2/(x²-4) + 1/(2x-x²)):1/(x²+4x+4)

Для упрощения выражения $$\left(\frac{2}{x^2-4} + \frac{1}{2x-x^2}\right) : \frac{1}{x^2+4x+4}$$, сначала упростим каждую дробь. $$\frac{2}{x^2-4} = \frac{2}{(x-2)(x+2)}$$ $$\frac{1}{2x-x^2} = \frac{1}{x(2-x)} = -\frac{1}{x(x-2)}$$ Теперь сложим дроби в скобках: $$\frac{2}{(x-2)(x+2)} - \frac{1}{x(x-2)} = \frac{2x - (x+2)}{x(x-2)(x+2)} = \frac{2x - x - 2}{x(x-2)(x+2)} = \frac{x-2}{x(x-2)(x+2)} = \frac{1}{x(x+2)}$$ Теперь упростим вторую дробь: $$\frac{1}{x^2+4x+4} = \frac{1}{(x+2)^2}$$ Разделим первую дробь на вторую (то есть умножим на перевернутую вторую): $$\frac{1}{x(x+2)} : \frac{1}{(x+2)^2} = \frac{1}{x(x+2)} \cdot \frac{(x+2)^2}{1} = \frac{(x+2)(x+2)}{x(x+2)} = \frac{x+2}{x}$$ Ответ: (x+2)/x