Часть 3. Задача на доказательство (3 балла). 6. Докажите, что если при пересечении двух прямых секущей сумма внутренних односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.

Доказательство:

1. Пусть даны две прямые a и b, пересеченные секущей c.
2. Обозначим внутренние односторонние углы как ∠1 и ∠2.
3. По условию, ∠1 + ∠2 = 180°.
4. Предположим, что прямые a и b не параллельны. Тогда они пересекаются в некоторой точке.
5. Рассмотрим треугольник, образованный прямыми a, b и c. В этом треугольнике углы ∠1 и ∠2 являются внутренними односторонними углами, а их сумма равна 180°.
6. Но в любом треугольнике сумма всех трех углов должна быть равна 180°. Следовательно, третий угол в этом треугольнике должен быть равен 0°, что невозможно.
7. Таким образом, наше предположение о том, что прямые a и b не параллельны, неверно.
8. Следовательно, прямые a и b параллельны.

Что и требовалось доказать.