Часть 1. 1. (3 балла) Вычислите: 1) b^(8/b) + 3b/b^2; 2) 2^(log_2 2+1); 3) 4arcsin 0 + 4arccos (1/2); 4) 32^(3x+2x)=1/4

Решение:

1. 1) \( b^{\frac{8}{b}} + \frac{3b}{b^2} = b^{\frac{8}{b}} + \frac{3}{b} \)
2. 2) \( 2^{\log_2 2+1} = 2^{\log_2 2} \cdot 2^1 = 2 \cdot 2 = 4 \)
3. 3) \( 4\arcsin 0 + 4\arccos \frac{1}{2} = 4 \cdot 0 + 4 \cdot \frac{\pi}{3} = \frac{4\pi}{3} \)
4. 4) \( 32^{3x+2x} = \frac{1}{4} \)
   \( 2^{5(5x)} = 2^{-2} \)
   \( 2^{25x} = 2^{-2} \)
   \( 25x = -2 \)
   \( x = -\frac{2}{25} \)

Ответ: 1) \( b^{\frac{8}{b}} + \frac{3}{b} \); 2) 4; 3) \( \frac{4\pi}{3} \); 4) \( x = -\frac{2}{25} \).