Часть 1. 4. (2 балла) Найдите производную функции: 1) f(x)=e^x - 2x³ - 4 2) f(x) = x⁴ ln x

Решение:

1. 1) \( f'(x) = (e^x - 2x³ - 4)' \)
   Используем правила дифференцирования:
   \( (e^x)' = e^x \)
   \( (2x³)' = 2 \cdot 3x² = 6x² \)
   \( (4)' = 0 \)
   Следовательно, \( f'(x) = e^x - 6x² \)
2. 2) \( f(x) = x^4 \ln x \)
   Используем правило дифференцирования произведения \( (uv)' = u'v + uv' \), где \( u = x^4 \) и \( v = \ln x \).
   \( u' = (x^4)' = 4x³ \)
   \( v' = (\ln x)' = \frac{1}{x} \)
   \( f'(x) = 4x³ \cdot \ln x + x^4 \cdot \frac{1}{x} \)
   \( f'(x) = 4x³ \ln x + x³ \)

Ответ: 1) \( f'(x) = e^x - 6x² \); 2) \( f'(x) = 4x³ \ln x + x³ \).