Часть 1. 2. (4 балла) Решите уравнения: 1) √x²-x-2= x 2) tg x - √3=0; 3) log₄(2x+3)=3; 4) 32^(3x+2x)=1/4

Решение:

1. 1) \( \sqrt{x^2-x-2} = x \)
   Возведём обе части в квадрат: \( x^2 - x - 2 = x^2 \)
   \( -x - 2 = 0 \)
   \( x = -2 \)
   Проверка: \( \sqrt{(-2)^2 - (-2) - 2} = \sqrt{4 + 2 - 2} = \sqrt{4} = 2 \). \( -2 \neq 2 \), следовательно, решений нет.
2. 2) \( \operatorname{tg} x - \sqrt{3} = 0 \)
   \( \operatorname{tg} x = \sqrt{3} \)
   \( x = \frac{\pi}{3} + \pi k \), где \( k \in \mathbb{Z} \)
3. 3) \( \log_4 (2x+3) = 3 \)
   \( 2x+3 = 4^3 \)
   \( 2x+3 = 64 \)
   \( 2x = 61 \)
   \( x = 30.5 \)
4. 4) \( 32^{5x} = \frac{1}{4} \)
   \( 2^{5 5x} = 2^{-2} \)
   \( 2^{25x} = 2^{-2} \)
   \( 25x = -2 \)
   \( x = -\frac{2}{25} \)

Ответ: 1) решений нет; 2) \( x = \frac{\pi}{3} + \pi k \), \( k \in \mathbb{Z} \); 3) \( x = 30.5 \); 4) \( x = -\frac{2}{25} \).