Часть 1. Задание 1. На рисунке KMNP — трапеция, BN ∥ KM, BM ∥ NP, MN = NP, MN ≠ KM. Укажите верные утверждения: 1) KMNB — параллелограмм; 2) KMNB — ромб; 3) MNPB — ромб; 4) ∠KBM = ∠MBN; 5) ∠MBN = ∠NBP.

1) В четырёхугольнике KMNB стороны KM и BN параллельны по условию. Стороны MN и KB лежат на параллельных основаниях трапеции. Значит, KMNB — параллелограмм.

2) Для ромба KMNB понадобилось бы равенство его соседних сторон, которого из условия не следует. Более того, MN ≠ KM.

3) В MNPB стороны MN и BP параллельны, а MB и NP параллельны: это параллелограмм. В нём MN = NP, значит, все стороны равны и MNPB — ромб.

4) Равенство углов ∠KBM и ∠MBN означало бы, что BM — биссектриса угла KBN. Это не следует из условий.

5) В ромбе диагональ BN делит углы при вершинах B и N пополам. Поэтому ∠MBN = ∠NBP.

Ответ: 1, 3, 5.