Часть 3. Задание 6. В параллелограмме BCDE биссектриса угла B пересекает сторону DE в точке K, причём DK = 4, EK = 12. Найдите периметр параллелограмма.

В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому BC = DE. Так как K лежит на DE, имеем DE = DK + KE = 4 + 12 = 16, следовательно, BC = 16.

Поскольку BK — биссектриса угла B, ∠CBK = ∠KBE. А BC ∥ DE, значит, BC ∥ KE и ∠CBK = ∠BKE. Следовательно, ∠KBE = ∠BKE, поэтому треугольник BKE равнобедренный и BE = EK = 12.

Периметр параллелограмма: 2(BC + BE) = 2(16 + 12) = 56.

Ответ: 56.