Часть 2. 1. Равенство \(\overrightarrow{PK}+\overrightarrow{KE}+\overrightarrow{EC}=k(\overrightarrow{AP}-\overrightarrow{AC})\) справедливо. Тогда k равно …

Слева векторы складываются по правилу треугольника: \(\overrightarrow{PK}+\overrightarrow{KE}+\overrightarrow{EC}=\overrightarrow{PC}\).

В скобках \(\overrightarrow{AP}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{CP}\), поскольку \(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CP}=\overrightarrow{AP}\). Так как \(\overrightarrow{PC}=-\overrightarrow{CP}\), получаем \(k=-1\).

Ответ: \(k=-1\).