Часть 2. Прямое вычисление по таблице и определениям. 1. Вычислите: arcsin(1/2). 2. Вычислите: arccos(√3/2). 3. Вычислите: arctg(1). 4. Вычислите: arcctg(√3). 5. Вычислите: arcsin(0). 6. Вычислите: arccos(-1). 7. Вычислите: arctg(0).

Используем главные значения обратных тригонометрических функций: \(\arcsin x\in[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}]\), \(\arccos x\in[0;\pi]\), \(\arctg x\in(-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2})\), \(\arcctg x\in(0;\pi)\).

1. \(\arcsin\frac{1}{2}=\frac{\pi}{6}\), так как \(\sin\frac{\pi}{6}=\frac{1}{2}\).
2. \(\arccos\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\pi}{6}\), так как \(\cos\frac{\pi}{6}=\frac{\sqrt{3}}{2}\).
3. \(\arctg 1=\frac{\pi}{4}\), так как \( g\frac{\pi}{4}=1\).
4. \(\arcctg\sqrt{3}=\frac{\pi}{6}\), так как \(\ctg\frac{\pi}{6}=\sqrt{3}\).
5. \(\arcsin 0=0\).
6. \(\arccos(-1)=\pi\).
7. \(\arctg 0=0\).

Ответ: 1) \(\frac{\pi}{6}\); 2) \(\frac{\pi}{6}\); 3) \(\frac{\pi}{4}\); 4) \(\frac{\pi}{6}\); 5) \(0\); 6) \(\pi\); 7) \(0\).