Часть 3. Отрицательные аргументы, формулы и комбинации. 1. Вычислите: arcsin(-√2/2). 2. Вычислите: arccos(-1/2). 3. Вычислите: arctg(-√3). 4. Упростите выражение: sin(arcsin(0,6)). 5. Упростите выражение: cos(arccos(-1/3)). 6. Вычислите: cos(arcsin(3/5)). (Подсказка: пусть α = arcsin(3/5), найдите cos α через основное тождество.) 7. Вычислите значение выражения: arcsin(√3/2) + arccos(-√3/2). 8. Вычислите: arccos(√2/2) и arcctg(1). 9. Вычислите: arcsin(-1) и arctg(-1). 10. Упростите выражение: tg(arctg(5)). 11. Вычислите: sin(arccos(4/5)).

Используем области значений обратных функций и тождества \(\sin(\arcsin t)=t\), \(\cos(\arccos t)=t\), \( g(\arctg t)=t\).

1. \(\arcsin(-\frac{\sqrt{2}}{2})=-\frac{\pi}{4}\).
2. \(\arccos(-\frac{1}{2})=\frac{2\pi}{3}\).
3. \(\arctg(-\sqrt{3})=-\frac{\pi}{3}\).
4. \(\sin(\arcsin(0.6))=0.6\).
5. \(\cos(\arccos(-\frac{1}{3}))=-\frac{1}{3}\).
6. Пусть \(\alpha=\arcsin\frac{3}{5}\). Тогда \(\sin\alpha=\frac{3}{5}\), а \(\alpha\in[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}]\), поэтому \(\cos\alpha\geq0\). Из тождества \(\cos^2\alpha=1-\sin^2\alpha=1-\frac{9}{25}=\frac{16}{25}\) получаем \(\cos(\arcsin\frac{3}{5})=\frac{4}{5}\).
7. \(\arcsin\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\pi}{3}\), \(\arccos(-\frac{\sqrt{3}}{2})=\frac{5\pi}{6}\). Сумма равна \(\frac{\pi}{3}+\frac{5\pi}{6}=\frac{7\pi}{6}\).
8. \(\arccos\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{\pi}{4}\); \(\arcctg 1=\frac{\pi}{4}\).
9. \(\arcsin(-1)=-\frac{\pi}{2}\); \(\arctg(-1)=-\frac{\pi}{4}\).
10. \( g(\arctg 5)=5\).
11. Пусть \(\beta=\arccos\frac{4}{5}\). Тогда \(\cos\beta=\frac{4}{5}\) и \(\beta\in[0;\pi]\), поэтому \(\sin\beta\geq0\). Следовательно, \(\sin\beta=\sqrt{1-\frac{16}{25}}=\frac{3}{5}\).

Ответ: 1) \(-\frac{\pi}{4}\); 2) \(\frac{2\pi}{3}\); 3) \(-\frac{\pi}{3}\); 4) \(0.6\); 5) \(-\frac{1}{3}\); 6) \(\frac{4}{5}\); 7) \(\frac{7\pi}{6}\); 8) \(\frac{\pi}{4}\) и \(\frac{\pi}{4}\); 9) \(-\frac{\pi}{2}\) и \(-\frac{\pi}{4}\); 10) \(5\); 11) \(\frac{3}{5}\).