Часть 3. 6. В параллелограмме BCDE биссектриса угла B пересекает сторону DE в точке K, причём DK = 4, EK = 12. Найдите периметр параллелограмма.

Так как K лежит на стороне DE, \(DE=DK+KE=4+12=16\). В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому \(BC=DE=16\).

Поскольку BK — биссектриса угла B, \(\angle EBK=\angle KBC\). Также \(DE\parallel BC\), поэтому \(\angle BKE=\angle KBC\). Значит, \(\angle EBK=\angle BKE\), и треугольник BEK равнобедренный: \(BE=EK=12\).

Периметр: \(P=2(BC+BE)=2(16+12)=56\).

Ответ: 56.