Часть 3. Задание 4. Прямая AB параллельна основанию MP равнобедренного треугольника MPK и пересекает его боковые стороны в точках A и B. Найдите неизвестные углы треугольника ABK, если ∠K = 72°, ∠M = 54°.

1. Найдем угол P в треугольнике MPK. Так как треугольник MPK равнобедренный с основанием MP, то углы при основании равны: ∠P = ∠M = 54°. 2. Найдем угол MPK. Сумма углов в треугольнике равна 180°. ∠MPK = 180° - (∠M + ∠P) = 180° - (54° + 54°) = 180° - 108° = 72°. 3. Найдем углы треугольника ABK. Так как AB || MP, то ∠BAK = ∠P = 54° как соответственные углы при параллельных прямых AB и MP и секущей AK. ∠ABK = ∠M = 54° как соответственные углы при параллельных прямых AB и MP и секущей BK. ∠AKB = ∠MPK = 72°. Ответ: ∠BAK = 54°, ∠ABK = 54°, ∠AKB = 72°.