Часть А Запишите номера верных ответов к заданию 1. 1. Используя данные, приведенные на рисунке, укажите номера верных утверждений: 1) ΔMNK – прямоугольный. 2) ΔMNK – равнобедренный. 3) ∠1 — внешний угол треугольника MNK. 4) ∠2 — внешний угол треугольника MNK.

Решение:

На рисунке изображен треугольник MNK. Известно, что угол при вершине M равен 16°, а внешний угол при вершине K равен 82°.

1) Прямоугольный треугольник – это треугольник, у которого один из углов равен 90°.

2) Равнобедренный треугольник – это треугольник, у которого две стороны равны.

3) Внешний угол треугольника – это угол, смежный с одним из внутренних углов треугольника.

Рассмотрим треугольник MNK.

Внутренний угол при вершине K равен 180° - 82° = 98°.

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Сумма углов M и K равна 16° + 98° = 114°.

Угол N = 180° - 114° = 66°.

Таким образом, углы треугольника MNK равны 16°, 98°, 66°.

1) Треугольник не прямоугольный, так как нет угла 90°.

2) Треугольник не равнобедренный, так как все углы разные.

3) Угол 1 является внешним углом треугольника MNK, если он смежен с углом N.

4) Угол 2 является внешним углом треугольника MNK, если он смежен с углом K. Угол K = 98°, внешний угол = 180° - 98° = 82°. Это соответствует условию.

Ответ: 4