Часть С Запишите обоснованное решение задач 3–5. 3. Докажите, что если на рисунке углы С и D прямые и MD = KC, то ΔMKC = ΔKMD.

Решение:

Дано:
Углы C и D прямые (∠C = ∠D = 90°).
MD = KC.

Доказать:
ΔMKC = ΔKMD.

Доказательство:

Рассмотрим треугольники ΔMKC и ΔKMD.

1. У нас есть равенство сторон: MD = KC (по условию).

2. У нас есть равенство углов: ∠MKC = ∠KMD (это накрест лежащие углы при параллельных прямых MC и KD и секущей MK).

3. У нас есть равенство углов: ∠KCM = ∠MDK = 90° (по условию).

Таким образом, мы имеем два угла и прилежащую сторону равными в обоих треугольниках (угол-угол-сторона). Следовательно, треугольники ΔMKC и ΔKMD равны по второму признаку равенства треугольников.

Доказано.