Чему равен объем правильной треугольной призмы со стороной основания a и расстоянием от вершины одного основания до противолежащей стороны другого основания, равным b.

Для решения этой задачи, вспомним формулу объема призмы: $$V = S_{осн} \cdot h$$, где $$S_{осн}$$ - площадь основания, а $$h$$ - высота призмы. В нашем случае, основание - правильный треугольник, а расстояние от вершины одного основания до противолежащей стороны другого основания равно $$b$$. 1. Найдем площадь основания $$S_{осн}$$: Площадь правильного (равностороннего) треугольника со стороной $$a$$ вычисляется по формуле: $$S_{осн} = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}$$ 2. Найдем высоту призмы $$h$$. Расстояние от вершины одного основания до противолежащей стороны другого основания равно $$b$$. В правильной треугольной призме это расстояние и является высотой. Таким образом, $$h = b$$. 3. Найдем объем призмы $$V$$: $$V = S_{осн} \cdot h = \frac{a^2\sqrt{3}}{4} \cdot b = \frac{a^2b\sqrt{3}}{4}$$ Таким образом, объем правильной треугольной призмы равен $$\frac{a^2b\sqrt{3}}{4}$$. Ответ: $$\frac{a^2b\sqrt{3}}{4}$$