Найдите объем параллелепипеда, если его основание имеет стороны 5 м и 5 м, угол между ними 45°, а боковое ребро имеет длину m и образует с плоскостью основания угол 60°.

Для решения этой задачи нам потребуется формула объема параллелепипеда. Объем параллелепипеда можно найти как произведение площади основания на высоту. Площадь основания (параллелограмма) можно найти как произведение длин сторон на синус угла между ними. Высоту параллелепипеда можно найти, зная длину бокового ребра и угол, который оно образует с основанием. 1. Найдем площадь основания $$S_{осн}$$: $$S_{осн} = a \cdot b \cdot sin(\alpha)$$ где $$a = 5$$ м, $$b = 5$$ м, $$\alpha = 45°$$. $$S_{осн} = 5 \cdot 5 \cdot sin(45°) = 25 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{25\sqrt{2}}{2} м^2$$ 2. Найдем высоту параллелепипеда $$h$$. Зная, что боковое ребро $$m$$ образует с плоскостью основания угол $$60°$$, можем выразить высоту как: $$h = m \cdot sin(60°) = m \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$$ 3. Найдем объем параллелепипеда $$V$$: $$V = S_{осн} \cdot h = \frac{25\sqrt{2}}{2} \cdot m \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{25\sqrt{6}}{4}m$$ Таким образом, объем параллелепипеда равен $$\frac{25\sqrt{6}}{4}m$$ кубических метров. Ответ: $$\frac{25\sqrt{6}}{4}m$$ м³