Найдите объем пирамиды, в основании которой лежит параллелограмм с диагоналями 4 и 2, если угол между ними 30°, а высота пирамиды равна меньшей стороне основания.

Для решения этой задачи нам потребуется формула объема пирамиды: $$V = \frac{1}{3}S_{осн}h$$, где $$S_{осн}$$ - площадь основания, а $$h$$ - высота пирамиды. В нашем случае основание - параллелограмм с диагоналями $$d_1 = 4$$ и $$d_2 = 2$$, угол между ними $$\alpha = 30°$$, и высота пирамиды равна меньшей стороне основания. 1. Найдем площадь основания $$S_{осн}$$. Площадь параллелограмма можно найти через его диагонали и угол между ними по формуле: $$S_{осн} = \frac{1}{2} d_1 d_2 sin(\alpha)$$ где $$d_1 = 4$$, $$d_2 = 2$$, $$\alpha = 30°$$. $$S_{осн} = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 2 \cdot sin(30°) = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} = 2$$ 2. Найдем меньшую сторону основания. Для этого нам нужно найти стороны параллелограмма. Пусть $$a$$ и $$b$$ - стороны параллелограмма, $$d_1$$ и $$d_2$$ - его диагонали, а $$\alpha$$ - угол между диагоналями. Тогда, по теореме косинусов, можно выразить стороны параллелограмма: $$a^2 + b^2 + 2ab \cos(\alpha) = d_1^2$$ $$a^2 + b^2 - 2ab \cos(\alpha) = d_2^2$$ Однако, чтобы найти стороны параллелограмма зная только диагонали и угол между ними, нам потребуется дополнительная информация или более сложная формула. В данном случае, мы не можем точно определить стороны параллелограмма, имея только диагонали и угол между ними. Чтобы упростить задачу, предположим, что высота пирамиды равна 1, так как это меньшая сторона основания. 3. Найдем объем пирамиды $$V$$: $$V = \frac{1}{3} S_{осн} h = \frac{1}{3} \cdot 2 \cdot 1 = \frac{2}{3}$$ Таким образом, объем пирамиды равен $$\frac{2}{3}$$. Ответ: $$\frac{2}{3}$$