297. Чему равно ускорение свободного падения на высоте над поверхностью Земли, равной двум ее радиусам?

Ускорение свободного падения на высоте h над поверхностью Земли определяется формулой: $$g_h = G \frac{M}{(R + h)^2}$$, где:

• $$G$$ - гравитационная постоянная,
• $$M$$ - масса Земли,
• $$R$$ - радиус Земли,
• $$h$$ - высота над поверхностью Земли.

На поверхности Земли ускорение свободного падения равно: $$g = G \frac{M}{R^2} ≈ 9.8 \frac{м}{с^2}$$ В данном случае высота h равна двум радиусам Земли: $$h = 2R$$. Тогда ускорение свободного падения на этой высоте будет: $$g_{2R} = G \frac{M}{(R + 2R)^2} = G \frac{M}{(3R)^2} = G \frac{M}{9R^2} = \frac{1}{9} \cdot G \frac{M}{R^2} = \frac{1}{9} g$$ $$g_{2R} = \frac{1}{9} \cdot 9.8 \frac{м}{с^2} ≈ 1.09 \frac{м}{с^2}$$ Ответ: 1,09 м/с²