296. Во сколько раз увеличится сила взаимного притяжения двух шаров, если расстояние между ними уменьшить в 3 раза?

Сила взаимного притяжения двух шаров определяется законом всемирного тяготения: $$F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$$, где:

• $$F$$ - сила притяжения,
• $$G$$ - гравитационная постоянная,
• $$m_1$$ и $$m_2$$ - массы шаров,
• $$r$$ - расстояние между центрами шаров.

Если расстояние между шарами уменьшить в 3 раза, то новое расстояние будет $$r' = \frac{r}{3}$$. Новая сила притяжения $$F'$$ будет равна: $$F' = G \frac{m_1 m_2}{(r')^2} = G \frac{m_1 m_2}{(\frac{r}{3})^2} = G \frac{m_1 m_2}{\frac{r^2}{9}} = 9G \frac{m_1 m_2}{r^2} = 9F$$ Таким образом, сила притяжения увеличится в 9 раз. Ответ: В 9 раз.