295. Почему Земля сообщает всем телам одно и то же ускорение силы тяготения независимо от их массы, если тела находятся на одной и той же высоте над поверхностью Земли?

Ускорение свободного падения не зависит от массы тела, а определяется только гравитационным полем Земли в данной точке. Это следует из закона всемирного тяготения и второго закона Ньютона.

Закон всемирного тяготения: $$F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$$, где:

• $$F$$ - сила тяготения,
• $$G$$ - гравитационная постоянная,
• $$m_1$$ и $$m_2$$ - массы взаимодействующих тел,
• $$r$$ - расстояние между центрами масс тел.

Второй закон Ньютона: $$F = ma$$, где:

• $$F$$ - сила,
• $$m$$ - масса тела,
• $$a$$ - ускорение.

Приравнивая эти выражения для силы тяготения, действующей на тело массой $$m$$ на поверхности Земли (масса Земли $$M$$, радиус Земли $$R$$), получим:

$$G \frac{Mm}{R^2} = ma$$

Отсюда выразим ускорение:

$$a = G \frac{M}{R^2}$$

Из этого выражения видно, что ускорение $$a$$ не зависит от массы тела $$m$$, а зависит только от гравитационной постоянной $$G$$, массы Земли $$M$$ и радиуса Земли $$R$$. Поэтому все тела на одной и той же высоте над поверхностью Земли получают одинаковое ускорение свободного падения.

Ответ: Ускорение не зависит от массы тела.