299*. С какой силой притягивается к центру Земли тело массой т, находящеееся в глубокой шахте, если расстояние от центра Земли до тела равно r? Плотность

Для решения этой задачи необходимо воспользоваться понятием силы притяжения внутри однородного шара. Сила притяжения к центру Земли тела, находящегося в глубокой шахте на расстоянии r от центра Земли, определяется только массой вещества, находящегося внутри шара радиуса r. 1. Найдем массу M(r) внутри шара радиуса r: $$M(r) = \rho V = \rho \frac{4}{3} \pi r^3$$ 2. Сила притяжения F на расстоянии r от центра Земли: $$F = G \frac{mM(r)}{r^2} = G \frac{m(\rho \frac{4}{3} \pi r^3)}{r^2} = G \frac{4}{3} \pi G m \rho r$$ Где:

• $$G$$ - гравитационная постоянная
• $$m$$ - масса тела
• $$\rho$$ - плотность Земли
• $$r$$ - расстояние от центра Земли до тела

Ответ: $$F = G \frac{4}{3} \pi G m \rho r$$