5. Чему равно значение дроби $$ \frac{(a + b)^2 - 1}{a^2 + 1} $$ при: б) $$ a = 1 \frac{1}{2}, b = 0,5 $$

Сначала переведем смешанную дробь в неправильную: $$ a = 1 \frac{1}{2} = \frac{3}{2} = 1.5 $$.

Теперь подставим значения $$ a = 1.5 $$ и $$ b = 0.5 $$ в выражение:

1. Сначала вычислим числитель: $$ (a + b)^2 - 1 = (1.5 + 0.5)^2 - 1 = (2)^2 - 1 = 4 - 1 = 3 $$.
2. Теперь вычислим знаменатель: $$ a^2 + 1 = (1.5)^2 + 1 = 2.25 + 1 = 3.25 $$.
3. Разделим числитель на знаменатель: $$ \frac{3}{3.25} = \frac{3}{\frac{13}{4}} = \frac{3 \cdot 4}{13} = \frac{12}{13} $$.

Таким образом, значение дроби при $$ a = 1 \frac{1}{2} $$ и $$ b = 0,5 $$ равно $$ \frac{12}{13} $$.