91. Через каждую из двух параллельных прямых а и в и точку М, не лежащую в плоскости этих прямых, проведена плоскость. Докажите, что эти плоскости пересекаются по прямой, параллельной прямым а и b.

Доказательство: 1. Поскольку через каждую из прямых a и b и точку M проведена плоскость, обозначим эти плоскости как α и β соответственно. 2. Так как прямые a и b параллельны, они лежат в одной плоскости. Назовем эту плоскость γ. 3. По условию, точка M не лежит в плоскости γ, содержащей параллельные прямые a и b. 4. Плоскости α и β содержат прямые a и b соответственно и проходят через точку M, не лежащую в плоскости γ. 5. Предположим, что плоскости α и β не пересекаются. Тогда они параллельны. 6. В этом случае, через точку M можно провести бесконечно много плоскостей, параллельных прямым a и b, что противоречит условию. 7. Значит, плоскости α и β пересекаются. 8. Линия пересечения двух плоскостей — прямая. Обозначим эту прямую как c. 9. Прямая c лежит одновременно в плоскостях α и β. 10. Так как прямая c лежит в плоскости α, содержащей прямую a, и в плоскости β, содержащей прямую b, и a || b, то прямая c параллельна обеим прямым a и b (c || a и c || b). Таким образом, доказано, что плоскости α и β пересекаются по прямой c, параллельной прямым a и b.