89. Точки A, B, C и D не лежат в одной плоскости. Медианы треугольников ABC и CBD пересекаются соответственно в точках M₁ и M₂. Докажите, что отрезки AD и M₁M₂ параллельны.

Доказательство:

Пусть K — середина BC. Тогда M₁ лежит на AK, M₂ лежит на DK. M₁ и M₂ делят медианы в отношении 2:1, считая от вершины. Следовательно, AM₁/M₁K = DM₂/M₂K = 2. Отсюда следует, что M₁M₂ || AD. (По теореме о пропорциональных отрезках).