636 Через концы хорды АВ, равной радиусу окружности, проведены две касательные, пересекающиеся в точке С. Найдите угол АСВ.

Пусть окружность имеет центр О. Хорда АВ равна радиусу, значит треугольник АОВ - равносторонний, и угол АОВ равен 60°. Касательные, проведенные из точек А и В, перпендикулярны радиусам ОА и ОВ соответственно. Угол между касательной СА и радиусом ОА равен 90°, и угол между касательной СВ и радиусом ОВ тоже равен 90°. Рассмотрим четырехугольник ОАСВ. Сумма углов в четырехугольнике равна 360°. Значит, угол АСВ = 360° - угол ОАC - угол ОВС - угол АОВ = 360° - 90° - 90° - 60° = 120°. Ответ: 120°