635 Через точку А окружности проведены касательная и хорда, равная радиусу окружности. Найдите угол между ними.

Пусть окружность имеет центр О. Проведем радиус ОА. Пусть АВ - хорда, равная радиусу. Тогда треугольник АОВ - равносторонний (так как ОА = ОВ = АВ = радиусу). Следовательно, все углы в треугольнике АОВ равны 60°. Касательная, проведенная через точку А, перпендикулярна радиусу ОА. Обозначим касательную как прямую *l*. Угол между касательной *l* и хордой АВ равен углу между АВ и радиусом ОА минус 90°. Так как угол между АВ и ОА равен 60°, то угол между касательной и хордой равен 90° - 60° = 30°. Ответ: 30°