- Через концы отрезка АВ и его середину М проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость в точках A1, B1 и М1. Найдите длину отрезка МM1 , если отрезок АВ не пересекает плоскость и АА1 = 5 м, ВВ1 = 7 м.

1. Рассмотрим отрезок АВ с серединой в точке М. Через точки А, В и М проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость в точках А1, В1 и М1 соответственно.

2. Поскольку отрезок АВ не пересекает плоскость, можно утверждать, что точки А1, В1 и М1 лежат на одной прямой в плоскости.

3. Так как М - середина АВ, то АМ = МВ.

4. Прямые AA1, BB1 и MM1 параллельны, поэтому можно воспользоваться свойством пропорциональных отрезков.

5. Точка M1 является серединой отрезка A1B1, следовательно, длина MM1 равна полусумме длин AA1 и BB1: $$ MM_1 = \frac{AA_1 + BB_1}{2} $$.

6. Подставим известные значения: $$ MM_1 = \frac{5 + 7}{2} = \frac{12}{2} = 6 \text{ м} $$.

Ответ: 6 м