1 вариант. 1. Через конец А отрезка АВ проведена плоскость. Через конец В и точку С этого отрезка проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость в точках В1 и С1. Найдите длину отрезка ВВ1, если СС1 = 15 см, АС : BC = 2:3.

1. Рассмотрим рисунок, где плоскость проходит через точку А, а параллельные прямые проведены через точки В и С, пересекая плоскость в точках В1 и С1 соответственно.

2. Обозначим длину отрезка АС как 2x, а длину отрезка ВС как 3x, так как дано, что АС : ВС = 2 : 3.

3. Поскольку прямые ВВ1 и СС1 параллельны, треугольники АВВ1 и АСС1 подобны по двум углам (угол А общий, углы при вершинах В и С равны как соответственные углы при параллельных прямых ВВ1 и СС1 и секущей АВ).

4. Из подобия треугольников следует пропорция: $$ \frac{BB_1}{CC_1} = \frac{AB}{AC} $$.

5. Выразим АВ через АС и ВС: $$ AB = AC + BC = 2x + 3x = 5x $$.

6. Подставим известные значения в пропорцию: $$ \frac{BB_1}{15} = \frac{5x}{2x} $$.

7. Упростим пропорцию: $$ \frac{BB_1}{15} = \frac{5}{2} $$.

8. Найдем ВВ1: $$ BB_1 = \frac{5}{2} \cdot 15 = \frac{75}{2} = 37.5 \text{ см} $$.

Ответ: 37.5 см