Через очку O пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая, пересекающая стороны AB и CD в точках P и T соответственно. Докажите, что BP = DT.

Пошаговое решение:

• Рассмотрим треугольники BPO и DTO.
• BO = OD (свойство диагоналей параллелограмма)
• \( \angle PBO = \angle TDO \) (накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и CD и секущей BD)
• \( \angle BOP = \angle DOT \) (вертикальные углы)
• Следовательно, треугольники BPO и DTO равны по стороне и двум прилежащим к ней углам (второй признак равенства треугольников).
• Из равенства треугольников следует, что BP = DT.

Что и требовалось доказать.