Реши уравнение (x-4)^4-4(x-4)^2-21 = 0.

Пошаговое решение:

• Пусть \( y = (x - 4)^2 \), тогда уравнение примет вид: \( y^2 - 4y - 21 = 0 \).
• Решим квадратное уравнение \( y^2 - 4y - 21 = 0 \) через дискриминант:
• \( D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-21) = 16 + 84 = 100 \)
• \( y_1 = \frac{-(-4) + \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{4 + 10}{2} = 7 \)
• \( y_2 = \frac{-(-4) - \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{4 - 10}{2} = -3 \)
• Вернемся к замене:
• \( (x - 4)^2 = 7 \) или \( (x - 4)^2 = -3 \)
• Уравнение \( (x - 4)^2 = -3 \) не имеет решений, так как квадрат не может быть отрицательным.
• \( (x - 4)^2 = 7 \)
• \( x - 4 = \pm \sqrt{7} \)
• \( x_1 = 4 + \sqrt{7} \)
• \( x_2 = 4 - \sqrt{7} \)

Ответ: \( x_1 = 4 + \sqrt{7} \), \( x_2 = 4 - \sqrt{7} \)