57. Через одну трубу бассейн можно наполнить водой за 9 ч, а через другую – за 11 ч. Обе трубы были открыты 1 ч. Какая часть бассейна после этого осталась не заполненной?

Пусть объем бассейна равен 1. Тогда:

1. Производительность первой трубы: $$\frac{1}{9}$$
2. Производительность второй трубы: $$\frac{1}{11}$$
3. Общая производительность двух труб: $$\frac{1}{9} + \frac{1}{11} = \frac{11+9}{99} = \frac{20}{99}$$
4. Объем, заполненный двумя трубами за 1 час: $$\frac{20}{99} \cdot 1 = \frac{20}{99}$$
5. Оставшаяся часть бассейна: $$1 - \frac{20}{99} = \frac{99-20}{99} = \frac{79}{99}$$

Ответ: $$\frac{79}{99}$$