1. Через первую трубу бак наполняется за 30 мин., а через вторую - за 40 мин. Какую часть бака наполнят обе трубы за 1 минуту?

Для решения этой задачи нужно определить, какую часть бака каждая труба наполняет за 1 минуту, а затем сложить эти значения. Первая труба наполняет бак за 30 минут, значит, за 1 минуту она наполнит $$\frac{1}{30}$$ бака. Вторая труба наполняет бак за 40 минут, значит, за 1 минуту она наполнит $$\frac{1}{40}$$ бака. Чтобы найти, какую часть бака наполнят обе трубы за 1 минуту, сложим эти дроби: $$\frac{1}{30} + \frac{1}{40}$$ Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 30 и 40 – это 120. $$\frac{1}{30} = \frac{1 \times 4}{30 \times 4} = \frac{4}{120}$$ $$\frac{1}{40} = \frac{1 \times 3}{40 \times 3} = \frac{3}{120}$$ Теперь сложим дроби: $$\frac{4}{120} + \frac{3}{120} = \frac{4 + 3}{120} = \frac{7}{120}$$ Таким образом, обе трубы за 1 минуту наполнят $$\frac{7}{120}$$ бака. Ответ: $$\frac{7}{120}$$