3. Первая бригада может выполнить задание за 30 дней, вторая – за 50 дней. Успеют ли они при совместной работе выполнить задание за 19 дней?

Чтобы решить эту задачу, нужно определить, какую часть задания каждая бригада выполняет за 1 день, а затем сложить эти значения. Первая бригада выполняет задание за 30 дней, значит, за 1 день она выполняет $$\frac{1}{30}$$ задания. Вторая бригада выполняет задание за 50 дней, значит, за 1 день она выполняет $$\frac{1}{50}$$ задания. Чтобы найти, какую часть задания выполнят обе бригады за 1 день, сложим эти дроби: $$\frac{1}{30} + \frac{1}{50}$$ Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 30 и 50 – это 150. $$\frac{1}{30} = \frac{1 \times 5}{30 \times 5} = \frac{5}{150}$$ $$\frac{1}{50} = \frac{1 \times 3}{50 \times 3} = \frac{3}{150}$$ Теперь сложим дроби: $$\frac{5}{150} + \frac{3}{150} = \frac{5 + 3}{150} = \frac{8}{150}$$ Обе бригады за 1 день выполняют $$\frac{8}{150}$$ задания. Сократим эту дробь: $$\frac{8}{150} = \frac{4}{75}$$ Обе бригады вместе выполняют $$\frac{4}{75}$$ задания за 1 день. Теперь умножим эту дробь на количество дней (19), чтобы узнать, какую часть задания они выполнят за 19 дней: $$\frac{4}{75} \times 19 = \frac{4 \times 19}{75} = \frac{76}{75}$$ $$\frac{76}{75}$$ – это больше, чем 1 (целое задание), так как числитель больше знаменателя. Значит, за 19 дней они выполнят более одного задания. Таким образом, обе бригады при совместной работе успеют выполнить задание за 19 дней. Ответ: Успеют