2. Первая бригада может выполнить задание за 30 дней, а вторая - за 45 дней. За сколько дней выполнят задание обе бригады при совместной работе?

Чтобы решить эту задачу, нужно определить, какую часть задания каждая бригада выполняет за 1 день, а затем сложить эти значения. Первая бригада выполняет задание за 30 дней, значит, за 1 день она выполняет $$\frac{1}{30}$$ задания. Вторая бригада выполняет задание за 45 дней, значит, за 1 день она выполняет $$\frac{1}{45}$$ задания. Чтобы найти, какую часть задания выполнят обе бригады за 1 день, сложим эти дроби: $$\frac{1}{30} + \frac{1}{45}$$ Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 30 и 45 – это 90. $$\frac{1}{30} = \frac{1 \times 3}{30 \times 3} = \frac{3}{90}$$ $$\frac{1}{45} = \frac{1 \times 2}{45 \times 2} = \frac{2}{90}$$ Теперь сложим дроби: $$\frac{3}{90} + \frac{2}{90} = \frac{3 + 2}{90} = \frac{5}{90}$$ Обе бригады за 1 день выполняют $$\frac{5}{90}$$ задания. Сократим эту дробь: $$\frac{5}{90} = \frac{1}{18}$$ Обе бригады вместе выполняют $$\frac{1}{18}$$ задания за 1 день. Чтобы найти, за сколько дней они выполнят всё задание, нужно взять обратную величину этой дроби: $$\frac{1}{\frac{1}{18}} = 18$$ Таким образом, обе бригады при совместной работе выполнят задание за 18 дней. Ответ: 18 дней