5. Через середину стороны АС треугольника АВС проведен к ней перпендикуляр, пересекающий его сторону АВ в точке К. Найдите сторону АВ треугольника АВС, если ВС = 7 см, а периметр треугольника ВКС равен 23 см.

5. Пусть L – середина стороны AC. KL – перпендикуляр к AC. Тогда AL = LC.

Рассмотрим треугольники AKL и CKL.

В них:

• AL = LC;
• ∠ALK = ∠CLK = 90°;
• KL – общая сторона.

Следовательно, \(\triangle AKL = \triangle CKL\) по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).

Из равенства треугольников следует, что AK = CK.

Периметр треугольника BKC равен BK + KC + BC. Так как AK = CK, то периметр равен BK + AK + BC, что равно AB + BC = 23 см.

Так как BC = 7 см, то AB = 23 – 7 = 16 см.

Ответ: 16 см - длина стороны AB треугольника ABC.