3. На рисунке ∠ABE = ∠CBE, ZAEB = ∠CEB. Докажите равенство отрезков AD и CD.

3. Рассмотрим треугольники ABE и CBE.

В них:

• BE – общая сторона;
• ∠ABE = ∠CBE (по условию);
• ∠AEB = ∠CEB (по условию).

Следовательно, \(\triangle ABE = \triangle CBE\) по стороне и двум прилежащим к ней углам (второй признак равенства треугольников).

Из равенства треугольников следует, что AB = BC и AE = CE.

Значит, треугольник ABC – равнобедренный, и BE – биссектриса, следовательно, BE является медианой и высотой.

Тогда AE = EC, BE \(\perp\) AC, AD = DC как отрезки равноудаленные от концов перпендикуляра, проведенного к прямой, содержащей отрезок.

Ответ: Отрезки AD и CD равны, что и требовалось доказать.