Через среднюю линию основания треугольной призмы, площадь боковой поверхности которой равна 432, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы.

Решение:

1. Средняя линия основания треугольной призмы делит основание на два меньших подобных треугольника.
2. Плоскость, параллельная боковому ребру и проходящая через среднюю линию, отсекает от исходной призмы меньшую подобную призму.
3. Коэффициент подобия оснований равен 1:2 (средняя линия равна половине основания).
4. Площадь боковой поверхности призмы пропорциональна площади основания и высоте. Так как высота остается той же, отношение площадей боковых поверхностей подобных призм равно квадрату коэффициента подобия оснований.
5. Отношение площадей боковых поверхностей отсечённой призмы к исходной равно \( (1/2)^2 = 1/4 \).
6. Площадь боковой поверхности отсечённой призмы равна \( 432 \times (1/4) = 108 \).

Ответ: 108