Через точки A и B проведена прямая. Где на этой прямой лежат точки C, расстояние от которых до точки B в 2 раза больше расстояния от них до точки A?

Пусть A имеет координату 0, а B — координату d, где d = AB > 0. Условие означает BC = 2CA.

1. Между A и B: d − x = 2x, откуда x = d/3. Это точка на отрезке AB, находящаяся на расстоянии AB/3 от A.
2. За точкой B: x − d = 2x, что не даёт решения на этом луче.
3. За точкой A: d − x = 2(−x), откуда x = −d. Это точка на продолжении AB за A, причём AC = AB.

Ответ: две точки — одна между A и B на расстоянии AB/3 от A, другая за A на расстоянии AB от A.