48. Отрезок EF равен 12 см. Найдите на прямой EF все точки, сумма расстояний от каждой из которых до концов отрезка EF равна: 1) 12 см; 2) 15 см; 3) 10 см.

1. Сумма расстояний до концов отрезка равна 12 см для любой точки, лежащей внутри отрезка EF. Таких точек бесконечно много.

2. Если точка лежит вне отрезка, сумма расстояний превышает длину EF на удвоенное расстояние от ближайшего конца. Поэтому при сумме 15 см расстояние от ближайшего конца равно \((15-12):2=1.5\) см. Есть 2 такие точки — по одной с каждой стороны отрезка.

3. Сумма расстояний до концов не может быть меньше длины отрезка: \(12\) см. Поэтому точек, для которых сумма равна 10 см, нет.

Ответ: 1) бесконечно много точек; 2) 2 точки; 3) таких точек нет.