Через точку A(-2; 3) проведите прямую EF, параллельную прямой y = -3x + 5. Через точку A(-2; 3) проведите прямую n, перпендикулярную прямой y = -3x + 5.

Решение:

1. Прямая EF, параллельная прямой y = -3x + 5

Условие параллельности двух прямых: их угловые коэффициенты равны.

Угловой коэффициент данной прямой \( k_1 = -3 \).

Значит, угловой коэффициент искомой прямой \( k_2 = -3 \).

Уравнение прямой имеет вид \( y = kx + b \).

Подставим координаты точки A(-2; 3) и угловой коэффициент \( k_2 = -3 \):

\[ 3 = (-3) \cdot (-2) + b \]

\[ 3 = 6 + b \]

\[ b = 3 - 6 = -3 \]

Уравнение прямой EF: \( y = -3x - 3 \).

2. Прямая n, перпендикулярная прямой y = -3x + 5

Условие перпендикулярности двух прямых: произведение их угловых коэффициентов равно -1.

Угловой коэффициент данной прямой \( k_1 = -3 \).

Угловой коэффициент искомой прямой \( k_3 \) найдём из условия:

\[ k_1 \cdot k_3 = -1 \]

\[ -3 \cdot k_3 = -1 \]

\[ k_3 = \frac{-1}{-3} = \frac{1}{3} \]

Уравнение прямой имеет вид \( y = kx + b \).

Подставим координаты точки A(-2; 3) и угловой коэффициент \( k_3 = 1/3 \):

\[ 3 = \frac{1}{3} \cdot (-2) + b \]

\[ 3 = -\frac{2}{3} + b \]

\[ b = 3 + \frac{2}{3} = \frac{9}{3} + \frac{2}{3} = \frac{11}{3} \]

Уравнение прямой n: \( y = \frac{1}{3}x + \frac{11}{3} \).

Ответ: Прямая EF: \( y = -3x - 3 \). Прямая n: \( y = \frac{1}{3}x + \frac{11}{3} \).