Через точку А к окружности с центром О провели касательные АВ и АС, В и С – точки касания, ∠BOC = 130°. Найдите ∠BAC.

Решение:

Логика такая: касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Значит, углы ОВА и ОСА – прямые. Рассмотрим четырехугольник АВOС. Сумма углов четырехугольника равна 360°. Зная три угла, можно найти четвертый.

• Сумма углов четырехугольника: 360°.
• ∠ОВА = 90° (касательная перпендикулярна радиусу).
• ∠ОСА = 90° (касательная перпендикулярна радиусу).
• ∠ВОС = 130° (дано).

Тогда:

∠ВАС = 360° - (∠ОВА + ∠ОСА + ∠ВОС) = 360° - (90° + 90° + 130°) = 360° - 310° = 50°.

Ответ: ∠ВАС = 50°