К окружности с центром О и радиусом 6 см проведена касательная АВ. Хорда ВС равна радиусу окружности. Найдите отрезок ОА.

Решение:

• ОВ = 6 см (радиус).
• ВС = 6 см (хорда равна радиусу).
• ОВ перпендикулярен АВ (касательная перпендикулярна радиусу).

Рассмотрим треугольник ОВС: ОВ = ВС = радиусу, значит, треугольник равносторонний, и все углы равны 60°. Угол ОВА прямой (90°), значит, ∠АВС = 90° - 60° = 30°.

В прямоугольном треугольнике АВО катет ОВ лежит против угла 30°, значит, гипотенуза ОА в два раза больше катета ОВ: ОА = 2 * ОВ = 2 * 6 = 12 см.

Ответ: ОА = 12 см.