Через точку А, лежащую вне окружности, проведена касательная, касающаяся окружность в точке К. Другая прямая пересекает окружность в точках В и С, причем АВ=4, BC=32. Найдите длину отрезка АК.

Шаг 1: Вспоминаем теорему о касательной и секущей

Теорема гласит: квадрат длины касательной равен произведению длин секущей и ее внешней части, то есть

\[AK^2 = AB \cdot AC\]

Шаг 2: Находим длину AC

По условию AB = 4 и BC = 32, следовательно

AC = AB + BC = 4 + 32 = 36

Шаг 3: Подставляем известные значения в теорему

\[AK^2 = 4 \cdot 36\]

Шаг 4: Вычисляем AK

\[AK^2 = 144\]

\[AK = \sqrt{144}\]

\[AK = 12\]